Naukowcy z dofinansowaniem w ramach konkursu MINIATURA - dr inż. Karol Winkelmann | Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej

Probabilistyczna analiza zmiany odpowiedzi mechanicznej kopuły tensegralnej wywołanej imperfekcjami geometrycznymi i obciążenia oraz oszacowanie wrażliwości i niezawodności użytkowej kopuły ze względu na stany graniczne nośności i użytkowalności

Konstrukcje tensegralne (ang. tensegrity structures, od ang. tension — napięcie oraz integrity — integralność) to klasa konstrukcji prętowych składających się z elementów obciążonych w głównej mierze siłami osiowymi (normalnymi), w których następuje efekt samonaprężenia, tj. wzajemnej stabilizacji elementów rozciąganych (tzw. cięgien) i ściskanych (tzw. słupków). Bardzo ważną cechą konstrukcji tensegralnych jest to, iż jakiekolwiek zmiany warunków geometrycznych i obciążeniowych powodują jedynie zmiany wartości sił osiowych w elementach, ale nie zmianę znaku tych sił (tzw. jednoprężność). Jednocześnie, co jest zjawiskiem wysoce niekorzystnym, nawet małe odchyłki w geometrii konstrukcji i jej stanie obciążenia względem poziomu nominalnego wywołują znaczące zmiany w odpowiedzi konstrukcji (np. w naciągach cięgien, przemieszczeniach węzłów, położeniu elementów), a relacje te są trudne do przypisania do poszczególnych źródeł zmienności.

W związku z powyższym, głównym celem planowanego działania badawczego jest określenie możliwego do wystąpienia zbioru odpowiedzi mechanicznej kopuły tensegralnej, dopuszczalnego ze względu na stany graniczne nośności i użytkowalności, zależnego od zmiennych wartości imperfekcji geometrycznych i obciążeniowych.

Rozważana będzie konstrukcja kopuły tensegralnej z siatką węzłów w systemie Fullera. W trzech koncentrycznych pierścieniach kopuły zostanie odpowiednio rozmieszczone 24 słupków drewnianych (3 razy po 8 słupków o określonej wysokości w pojedynczym pierścieniu). Słupki zostaną ze sobą połączone cięgnami stalowymi o zróżnicowanych długościach, wynikających z geometrii układu Fullera, wykonanymi z lin splecionych ze stali nierdzewnej. Kopuła zostanie oparta na drewnianej konstrukcji ośmiokątnego pierścienia podporowego.

Zaplanowano cykl badań, w którym przeanalizowane zostaną wpływy deformacji idealnej geometrii kopuły na zmianę jej odpowiedzi mechanicznej. W tym celu, zarówno cięgna, jak i słupki kopuły, będą na zmianę montowane jako elementy o odpowiednio kontrolowanych niedokładnościach wykonania. Badania będą podzielone na:
(a) analizę wpływu zmiany położenia pionowego słupków, wywołane wymuszeniami kinematycznymi,
(b) analizę wpływu zmiany położenia słupków w rzucie z góry, wywołane zmianą naciągów cięgien,
(c) analizę wpływu braku symetrii obciążenia, realizowane dowieszeniem obciążników.

W badaniach docelowych modelu, zakładając model probabilistyczny, położenia kluczowych węzłów i ich obciążenia będą modyfikowane punktowo (symulacja bezpośrednia Monte Carlo), w grupach, przykładowo w trójkątach siatki Fullera (wg założeń technik próbkowania ukierunkowanego) lub w całości układu (zgodnie z generowanymi polami losowymi). Monitorowaną odpowiedzią konstrukcji będą ekstremalne przemieszczenia pionowe, zarówno w pojedynczych pierścieniach, jak i w kluczu kopuły.

Dodatkowo, w programie numerycznym SOFiSTiK FEA stworzony zostanie model numeryczny kopuły. Pomiary z badań doświadczalnych kopuły bez imperfekcji posłużą do kalibracji modelu, dzięki czemu bez pomiarów eksperymentalnych można będzie szacować poziomy sił wewnętrznych w elementach kopuły. Na tej podstawie, możliwe będzie sprawdzanie zachowania stanu granicznego nośności i stateczności.

W pierwszej kolejności, zostanie przeprowadzona analiza wrażliwości modelu kopuły. Następnie, podjęta zostanie próba pełnej analizy globalnej zmiennej odpowiedzi. Po jej ukończeniu, po założeniu wartości dopuszczalnej ugięcia kopuł tensegralnych będzie można oszacować można wskaźnik niezawodności użytkowej konstrukcji, np. techniką Hasofera-Linda. Jego obliczenia będą przeprowadzane procedurami autorskimi i dedykowanymi programami numerycznymi. Wskaźnik i jego zmienność można skonfrontować z wymaganiami norm, np. PN-ISO 2394. Można także będzie szacować zmiany niezawodności powodowane występowaniem odpowiedniego poziomu imperfekcji.

Zakłada się także, że badania pozwolą na sformułowanie bazy danych pomiarów przemieszczeń kopuły, o zidentyfikowanych parametrach statystycznych. Powinno to umożliwić inżynierom dokonującym pomiarów kopuł rzeczywistych odniesienie swoich wyników do określonych w projekcie wartości granicznych, dla których wykazano zaistnienie niebezpiecznego przypadku obciążenia/imperfekcji konstrukcji lub znamion awarii konstrukcji.

Niniejszy projekt ma swoje korzenie w pracach Studenckiego Koła Naukowego FOREVER YOUNG, funkcjonującego przy Katedrze Mechaniki Budowli Wydziału Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej, pod patronatem Polskiego Towarzystwa Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej. W latach 2016­-2017 Studenci zrzeszeni w Kole, pod opieką Autora projektu, wykonali na potrzeby Pomorskiego (2016) i Bałtyckiego (2017) Festiwalu Nauki trzy modele kopuł tensegralnych w systemie Geigera. Dwie większe kopuły były przedmiotem studenckich badań eksperymentalnych i numerycznych — wtedy też została wskazana duża istotność problematyki wpływu imperfekcji wykonania konstrukcji kopuły na jej odpowiedź. Kopuła mniejsza służyła najmłodszym fanom inżynierii lądowej — można było ją samodzielnie zmontować, poddać obciążeniom nierównomiernym i popisowo wzbudzić dynamicznie!